對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（　�。�
A、f（x）=1（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B、“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
C、f（x）=
1
x2+1
(x∈R)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
D、若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[
e
，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
分析：由題，根據(jù)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)
解答：解：對(duì)于A選項(xiàng)，由題設(shè)所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)判斷過程知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)a=0，b=3，c=3時(shí)，f（a）=1＞f（b）+f（c）=
1
2
，不構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，由于
e
+
e
＞e，可知，定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[
e
，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故D正確
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法推理及函數(shù)的值域，三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
π2
x；④f（x）=ex．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
 
（填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是“科比函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)
f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱，求證：
12
＜m＜1；
（2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)舉以反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*）有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）已知各項(xiàng)不為0的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an
（3）在（2）的前題條件下，設(shè)bn=-
1
an
，Tn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2011-1＜ln2011＜T2010．

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