已知火力發(fā)電廠自然通風塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面，如圖所示，現(xiàn)要建造一個最小半徑為12m，下口半徑為25m，下口到最小圓面的距離為45m，高為55m的雙曲面通風塔，問上口半徑應是多少米?

 

 

答案：
解析：

作自然通風塔的軸截面，它與通風塔外表面的交線是雙曲線的一部分，我們可通過建立直角坐標系求點的坐標來確定上口半徑的大�。�

以半徑最小圓的圓心O為原點，最小圓的一條直徑所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示)．依題意，設通風塔軸截面雙曲線方程為

　　∵　點A(25，-45)在雙曲線上

　　∴　

　　解得b2≈606

　　∴　雙曲線方程為

　　將y=10代入上式得x≈13

　　故通風塔上口半徑約為13m．

　　說明：本題已給出了曲線的類型，關(guān)鍵是建立適當?shù)淖鴺讼�，求出雙曲線的方程，進而求點的坐標以及上口半徑的大�。�


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已知e是自然對數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個零點，則實數(shù)b的取值范圍是
（-∞，0）∪{ e}
（-∞，0）∪{ e}
．

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已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex-x+a的圖象始終在x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f（x）=xex，則（　　）
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