【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程是.
()如果圓與直線沒有公共點,求實數(shù)的取值范圍;
()如果圓過坐標(biāo)原點,過點直線與圓交于, 兩點,記直線的斜率的平方為,對于每一個確定的,當(dāng)的面積最大時,用含的代數(shù)式表示,并求的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由可得,圓與直線無公共點,
∴,即,所以;(2)圓過坐標(biāo)原點,可得,圓方程為,圓心,半徑為,設(shè)直線的方程為,∴當(dāng)最大時, 取最大值.只需點到直線的距離,可得或,對討論兩種情況,可得,兩段分別求出最大值,較大的就是的最大值
試題解析:( )由可得,
∵,表示圓,
,即,
又∵圓與直線無公共點,
∴,即,
綜上, .
()∵圓過坐標(biāo)原點,
∴,圓方程為,
圓心,半徑為,
當(dāng)時,直線經(jīng)過圓心,
不存在,故.
由題意設(shè)直線的方程為,
的面積為,
則,
∴當(dāng)最大時, 取最大值.
當(dāng),只需點到直線的距離等于,
即.
整理得: ,
解出或.
①當(dāng)時, 最大值為,
此時,即.
②當(dāng)時, ,
∵是上的減函數(shù),
∴當(dāng)最小時, 最大,
過作于點,則,
∴當(dāng)最大時, 最小,
∵,且,
∴當(dāng)最大時, 取得最大值,即最大,
∵,
∴當(dāng)時, 取得最大值,
∴當(dāng)面積最大時,直線的斜率,
∴,
綜上, ,
∴當(dāng)時, ,
當(dāng)或時, 取得最大值,
當(dāng)時, .
∴綜上所述, .
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【題目】已知一個袋中裝有大小相同的4個紅球,3個白球,3個黃球.若任意取出2個球,則取出的2個球顏色相同的概率是;若有放回地任意取10次,每次取出一個球,每取到一個紅球得2分,取到其它球不得分,則得分數(shù)X的方差為 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 + =1(a>b>0)與雙曲線 ﹣y2=1有相同的焦點F1 , F2 , 拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,且與橢圓在第一象限的交點為M,若|MF1|+|MF2|=2 .
(1)求橢圓的方程;
(2)若|MF|= ,求拋物線的方程.
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【題目】《九章算術(shù)》中有“今有五人分無錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”.其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”這個問題中,甲所得為( )
A. 錢
B. 錢
C. 錢
D. 錢
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【題目】在等差數(shù)列{an}中,2a9=a12+13,a2=5,其前n項和為Sn .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Tn , 并證明Tn< .
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【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點D,交BC于E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F,在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.
所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
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【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的 ,,使得成立.
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(Ⅱ)求證;
(Ⅲ)若,求數(shù)集中所有元素的和的最小值.
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【題目】已知曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點O)三點A,B,C.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當(dāng) 時,求點B到曲線C2上的點的距離的最小值.
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