已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面積ABCD，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝DD1＝2AB＝2．

(1)求證：AD1⊥B1C；

(2)求二面角A1－BD－C1的正弦值；

(3)求四面體A1BDC1的體積．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面四邊形ABCD的邊長均大于2，且∠DAB=45°，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，AA1=2，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，求
（1）求異面直線BD與B1E所成角的大小；
（2）求四面體AB1D1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點(diǎn)，M為線段AC的中點(diǎn)．設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，
AA1
=
e3
．試用向量法解下列問題：
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：直線MF⊥面A1ACC1；
（3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應(yīng)的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設(shè)出兩面的交線）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的俯視圖是邊長為3的正方形，側(cè)視圖是長為3寬為
3
的矩形．
（1）求該四棱柱的體積；
（2）取DD1的中點(diǎn)E，證明：面BCE⊥面ADD1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則
AB
•
AE
=
 
．

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