5．4男3女排成一排，求滿足下列條件的排列方法數(shù)：
（1）女生互不相鄰；
（2）男生都排在一起；
（3）男生中A與B不相鄰，C與D要相鄰．

分析 （1）女生互不相鄰，用插空法；
（2）男生都排在一起，用捆綁法；
（3）男生中A與B不相鄰，C與D要相鄰，用插空法、捆綁法．

解答 解：（1）女生互不相鄰，用插空法，則有${A}_{4}^{4}{A}_{5}^{3}$=1440種；
（2）男生都排在一起，用捆綁法，則有${A}_{4}^{4}{A}_{4}^{4}$=576種；
（3）男生中A與B不相鄰，C與D要相鄰，則有${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{4}{A}_{5}^{2}$=960種．

點評 本題考查計數(shù)原理的運用，考查插空法、捆綁法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)P為橢圓 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，|PF1|+|PF2|=4，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點，若線段AB的中點C的直線y=$\frac{1}{2}$x上，O為坐標(biāo)原點．求△OAB的面積S的最大值．

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16．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$三個非零向量，甲：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，乙：$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則甲是乙的必要不充分條件．

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13．若sin2αsin3α=cos2αcos3α，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

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20．如圖，△ABC的外接圓⊙O半徑為$\sqrt{5}$，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2$\sqrt{5}$．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為$\frac{2}{7}$？若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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10．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$$\sqrt{1+sin2x}$dx=$2\sqrt{2}-2$．

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17．若一弓形的弧所對的圓心角是$\frac{π}{3}$，弓形的弦長為2cm，則弓形的面積是$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$．

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5．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，M，N分別為其左右頂點，過F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點．當(dāng)直線l與x軸垂直時，四邊形AMBN的面積等于2，且滿足$|\overrightarrow{M{F_2}}|=2\sqrt{3}|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{{F_2}N}|$
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線m與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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6．如圖，一條直線上有三點A，B，C，點C在點A與點B之間，點P是此直線外一點，設(shè)∠APC=α，∠BPC=β．求證：$\frac{sin（α+β）}{PC}=\frac{sinα}{PB}+\frac{sinβ}{PA}$．

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