【題目】對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.

（1）若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；

（2）是否存在，使得與在給定區(qū)間上是接近的；若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）不是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當時，在上的值域，即可；（2）利用反證法：假設與在給定區(qū)間上是接近的，由可得，考查函數(shù)在上的單調性，從而可求，，則有，可求.

試題解析：（1）當時，，

令，當時，

，即與在給定區(qū)間上是非接近的.………………（4分）

（2）與在給定區(qū)間上有意義，

由題意知，且，

.………………（5分）

.

若與在給定區(qū)間上是接近的，

則有， (*)

令

當時，在對稱軸的右側，

即在上為減函數(shù)，

，………………（10分）

所以由（*）式可得解得.

綜上，兩函數(shù)在給定區(qū)間是接近的，則的取值范圍為：.………………（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中,隨機抽取了100 名電視觀眾,相關的數(shù)據(jù)如下表(單位:人)所示:

收看文藝節(jié)目

收看新聞節(jié)目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關:__________.（填“是”或“否”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，有以下結論：

①當時，甲走在最前面；

②當時，乙走在最前面；

③當時，丁走在最前面，當時，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求、；

（2）證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）

（1）；

（2）已知則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于原點對稱；

（4）函數(shù)是偶函數(shù)；

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于算法的敘述中正確的是( )

A. —個算法必須能解決一類問題 B. 求解某個問題的算法是唯一的

C. 算法不能重復使用 D. 算法的過程可以是無限的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（ ）

A. 大前提錯 B. 小前提錯 C. 結論錯 D. 正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若洗水壺要用 1 分鐘、燒開水要用 10 分鐘、洗茶杯要用 2 分鐘、取茶葉要用 1 分鐘、 沏茶 1 分鐘，那么較合理的安排至少也需要 （ ）

A. 10分鐘 B. 11分鐘 C. 12分鐘 D. 13分鐘

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程．

（1）當時，判斷直線與的關系；

（2）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標．

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