Question

函數(shù)y=sinxcosx+

3

cos2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�

• A、（

  π

  3

  ，-

  3

  2

  ）
• B、（

  2π

  3

  ，-

  3

  2

  ）
• C、（

  2π

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：先根據(jù)二倍角公式的變形形式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的對(duì)稱中心，結(jié)合選項(xiàng)可找出符合條件的選項(xiàng)即可．

解答：解：y=sinxcosx+

3

cos2x
=

1

2

 sin2x+

3

× 

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

令2x+

π

3

=kπ 可得  x=

kπ

2

-

π

6

  函數(shù)的對(duì)稱中心(

kπ

2

-

π

6

，

3

2

)   
結(jié)合選項(xiàng)可得k=1時(shí)可得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(

π

3

，

3

2

)
故選D

點(diǎn)評(píng)：利用二倍角公式及輔助角公式把不同名的三角函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，再來研究函數(shù)性質(zhì)是三角函數(shù)的重點(diǎn)題型．