函數(shù)y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
的圖象的一個(gè)對稱中心是（　�。�
A、(
2π
3
，-
3
2
)
B、(
5π
6
，-
3
2
)
C、(-
2π
3
，
3
2
)
D、(
π
3
，-
3
)
分析：先根據(jù)二倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡為y=sin（2x+
π
3
）-
3
2
，然后代入檢驗(yàn)即可．
解答：解：∵y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2

=sin（2x+
π
3
）-
3
2

故原函數(shù)的對稱中心的縱坐標(biāo)一定是-
3
2
故排除CD
將x=
2π
3
代入sin（2x+
π
3
）不等于0，排除A．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對稱中心．這種題型是每年高考中必考題目，做題第一步先將原函數(shù)化簡再進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①α=2kπ+
π
3
（k∈Z）是tanα=
3
的充分不必要條件
②函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）+1圖象的對稱中心為(
kπ
2
-
π
12
，1)（k∈Z）．
其中正確的命題為
 
（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinxcosx+
3
cos2x的圖象的一個(gè)對稱中心是（　　）
A、（
π
3
，-
3
2
）
B、（
2π
3
，-
3
2
）
C、（
2π
3
，
3
2
）
D、（
π
3
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）函數(shù)y=sinxcosx+
3
的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；
②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；
④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
π4
]的最小值是1．
正確的有
 
．（請將你認(rèn)為正確的說法的序號都寫上）

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