如圖，F(xiàn)為雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，O為坐標(biāo)原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ＝1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程．

答案：
解析：

　　解：(1)∵四邊形OFPM是平行四邊形，

　　∴|OF|＝|PM|＝c，作右準(zhǔn)線交PM于H，則|PM|＝|PH|＋2×，

　　又e＝，e2－λe－2＝0．

　　(2)當(dāng)λ＝1時，e＝2，c＝2a，b2＝3a2，

　　所以雙曲線方程為＝1，

　　設(shè)P(x0，y0)，則由|OF|＝|PM|，得x0＋＝c；x0＝a；y0＝a．

　　所以直線OP的斜率為，

　　則直線AB的方程為y＝(x－2a)，

　　代入雙曲線方程得4x2＋20ax－29a2＝0，

　　又|AB|＝12，

　　由|AB|＝得

　　12＝，

　　解得a2＝1，b2＝3，所以雙曲線為x2－＝1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，O為坐標(biāo)原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，O為坐標(biāo)原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時，設(shè)雙曲線右支與x軸的交點為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，O為坐標(biāo)原點，已知四邊形OFPM為平行四形，|
PF
|=λ|
OF
|．寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準(zhǔn)線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年安徽卷）（14分）

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，為坐標(biāo)原點。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

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