【題目】一個盒子中裝有1個黑球和2個白球,這3個球除顏色外完全相同.有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意地取出1個球.計算下列事件的概率:
(1)取出的兩個球都是白球;
(2)第一次取出白球,第二取出黑球;
(3)取出的兩個球中至少有一個白球.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)寫出所有的基本事件,得出基本事件總數(shù),統(tǒng)計出取出的兩個球都是白球所包含的基本事件個數(shù),即可得到概率;
(2)統(tǒng)計出第一次取出白球,第二次取出黑球包含的基本事件個數(shù)即可得解;
(3)求出其對立事件“取出的兩個全是黑球”的概率,即可求解.
(1)把2個白球記為白1,白2.
所有樣本點:(黑,黑),(黑,白1),(黑,白2),(白1,黑),(白1,白1),(白1,白2),(白2,黑),(白2,白1),(白2,白2),共9個.
設(shè)“取出的兩個球都是白球”為事件,則事件包含的樣本點有(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4個.
故取出的兩個球都是白球的概率.
(2)設(shè)“第一次取出白球,第二次取出黑球”為事件,則事件包含的樣本點有(白1,黑),(白2,黑),共2個.
故第一次取出白球,第二次取出黑球的概率.
(3)設(shè)“取出的兩個球中至少有一個白球”為事件,
則表示“取出的兩個球都是黑球”,包含的樣本點只有1個,則包含的樣本點有8個,
故取出的兩個球中至少有一個白球的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會等八個部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實話方案》中明確要求,為切實加強新時代兒童青少年近視防控工作,學(xué)校應(yīng)嚴(yán)格組織全體學(xué)生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學(xué)校推廣眼保健操是否能有效預(yù)防近視,隨機從甲學(xué)校抽取了50名學(xué)生,再從乙學(xué)校選出與甲學(xué)校被抽取的50名學(xué)生視力情況一樣的50學(xué)生(期中甲學(xué)校每天安排學(xué)生做眼保健操,乙學(xué)校不安排做跟保健操),一段時間后檢測他們的視力情況并統(tǒng)計,若視力情況為1.0及以上,則認(rèn)為該學(xué)生視力良好,否則認(rèn)為該學(xué)生的視力一般,表1為甲學(xué)校視力情況的頻率分布表,表2為乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表,根據(jù)表格回答下列問題:
表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
(1)求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機選擇1名同學(xué),求其視力情況為良好的概率;
(2)根據(jù)表1,表2,對在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進行分析;
(3)在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人,了解其具體用眼習(xí)慣,求這兩人視力情況都為0.8的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中各項系數(shù)的和為2,則下列結(jié)論正確的有( )
A.
B.展開式中常數(shù)項為160
C.展開式系數(shù)的絕對值的和1458
D.若為偶數(shù),則展開式中和的系數(shù)相等
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點E到平面ACD的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是拋物線的焦點,點,分別在拋物線和圓的實線部分上運動,且總是平行于軸,則周長的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了 40 名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的人數(shù);
(3)再從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20 次的學(xué)生中隨機抽取2人,求至少抽到1名女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。
(2)估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分。
(3)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本,則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車站在春運期間為了了解旅客購票情況,隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時,單位為min),下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
一組 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三組 | 10≤t<15 | 10 | ② |
四組 | 15≤t<20 | ① | 0.50 |
五組 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合計 | 100 | 1.00 |
解答下列問題:
(1)這次抽樣的樣本容量是多少?
(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖;
(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有≥成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com