【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),,.

(1)求證:平面BCD;

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;

(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

【答案】1)見解析(23

【解析】

1)連接OC,由BODO,ABAD,知AOBD,由BODO,BCCD,知COBD.在△AOC中,由題設(shè)知,AC2,故AO2+CO2AC2,由此能夠證明AO⊥平面BCD

2)取AC的中點(diǎn)M,連接OM、ME、OE,由EBC的中點(diǎn),知MEABOEDC,故直線OEEM所成的銳角就是異面直線ABCD所成的角.在△OME中,,由此能求出異面直線ABCD所成角大小的余弦;

3)設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.在△ACD中,,故,由AO1,知,由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離.

1)證明:連接OC,∵BODOABAD,∴AOBD,

BODO,BCCD,∴COBD

在△AOC中,由題設(shè)知,AC2,

AO2+CO2AC2,

∴∠AOC90°,即AOOC

AOBDBDOCO,

AO⊥平面BCD

2)解:取AC的中點(diǎn)M,連接OM、MEOE,由EBC的中點(diǎn),

MEABOEDC,

∴直線OEEM所成的銳角就是異面直線ABCD所成的角.

在△OME中,,

OM是直角△AOC斜邊AC上的中線,∴,

∴異面直線ABCD所成角大小的余弦為

3)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h

,

,

在△ACD中,,

,

AO1,

,

∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為點(diǎn),有下面三個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)的中心;②垂直于平面;③直線與直線所成的角是90°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

性別

是否需要志愿者

需要

40

30

不需要

160

270

附:的觀測(cè)值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

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【題目】用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是(

A48 B.36 C.28 D.12

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【題目】某高速公路服務(wù)區(qū)臨時(shí)停車場(chǎng)按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)5元,超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)7元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該服務(wù)區(qū)臨時(shí)停車,兩人停車都不超過4小時(shí).

1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為,停車付費(fèi)多于12元的概率為,求甲停車付費(fèi)恰為5元的概率;

2)若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同,求甲、乙兩人停車付費(fèi)之和為38元的概率.

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【題目】設(shè)表示不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是( )

A. 14 B. 15

C. 16 D. 17

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1)取出的兩個(gè)球都是白球;

2)第一次取出白球,第二取出黑球;

3)取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球.

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1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程(只需求出曲線方程即可,不必求范圍);

2)試問:當(dāng)航天器在軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?

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喜歡

不喜歡

總計(jì)

男生

20

女生

20

總計(jì)

30

55

1)完成表格的數(shù)據(jù);

2)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)課程與性別有關(guān)?

參考公式:

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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