已知ABC—A1B1C1是各棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱，D是BC上一點(diǎn)，∠ADC1=90°．求二面角D—AC1—C的大小．

 

答案：
解析：

解：∵CC1⊥底面ABC，∠ADC1=90°，

∴由三垂線定理得BC⊥AD

∴△ABC為正三角形，

∴D為BC的中點(diǎn)．

過C作CE⊥C1D于E，

∵AD⊥平面BB1C1C，∴CE⊥AD，

∴CE⊥平面ADC1．

過點(diǎn)E作EF⊥AC1于F，連結(jié)EF，則CF⊥AC1．

∴∠EFC為二面角D—AC1—C的平面角．

設(shè)棱柱的棱長(zhǎng)為a，則CD=．

在△C1CD中，CC1=a，

C1D=

∴CE=

∵△ACC1為等腰三角形，

∴CF=CC1=．

∴sinCFE=．

∴二面角D—AG1—C的大小為arcsin．

點(diǎn)評(píng)：本題作二面角的平面角的方法是“垂線法”．過點(diǎn)D作DO⊥AC于O(易證DO⊥平面ACC1)，利用DO作二面角D—AC1—C的平面角也可．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為
30
15
，求
A1P
A1B1
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為數(shù)學(xué)公式的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：松江區(qū)二模 題型：解答題

如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案