【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(diǎn)(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

【答案】
（1）

解：f'(x)=3x2-2ax ,由 f'(1)=1 得 3-2a=1 ,所以 a=1 ;

當(dāng) a=1 時(shí),f(x)=x3-x2,f(1)=0 ,又 f'(1)=1 ,

所以曲線y=f(x) 在(1,f(1)) 處的切線方程為 y-0=x-1 ,即g(x)=x-1 ;


（2）

【解答】

解：由(1)得 ,

又h(0)=-1,h(1)=1, ,

∴ h(x) 在 [0,1] 上有最大值1,有最小值 .


【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程以及函數(shù)的最值，屬于中檔題
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范圍;
（2）當(dāng) a=2 時(shí),求：不等式 的解集.

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【題目】已知 ．經(jīng)計(jì)算得 ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存在相異兩點(diǎn)，使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點(diǎn)在軸上，若存在，求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn) P(2，2)的直線m與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為4時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點(diǎn)A，B， l2與E 相交于點(diǎn)C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；；
（2）若點(diǎn)M到直線 l 的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知B ， C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝8，且△ABC的周長(zhǎng)等于18，求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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【題目】已知定理：“實(shí)數(shù)m，n為常數(shù)，若函數(shù)h（x）滿足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，則函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（m，n）成中心對(duì)稱”．
（1）已知函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，b）成中心對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）已知函數(shù)g（x）滿足g（2+x）+g（﹣x）=4，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，都有g(shù)（x）≤3成立，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=2k（x﹣1）+1 ， 求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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