Question

10．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（a，b）∪（c，+∞）（其中b≤c）時(shí)，函數(shù)f（x）=2|x+1|的圖象在g（x）=|2x-t|+x圖象的下方，則c+b-a的取值范圍為（1，+∞）．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，再畫出f（x）、g（x）的圖象，結(jié)合題意可得$\frac{t}{2}$＞-1，求出a、b、c的值，再根據(jù)b＞-1，進(jìn)一步確定t的范圍，可得c+b-a的范圍．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=2|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{2x+2，x≥-1}\\{-2x-2，x＜-1}\end{array}\right.$，
g（x）=|2x-t|+x=$\left\{\begin{array}{l}{3x-t，x≥\frac{t}{2}}\\{-x+t，x＜\frac{t}{2}}\end{array}\right.$，
如圖所示：由題意可得，$\frac{t}{2}$＞-1，t＞-2．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=3x-t}\end{array}\right.$ 求得c=t+2；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=t-x}\end{array}\right.$ 求得b=$\frac{t-2}{3}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-2}\\{y=t-x}\end{array}\right.$求得a=-2-t．
由于b＞-1，即$\frac{t-2}{3}$＞-1，求得t＞-1，
∴c+b-a=$\frac{7t}{3}$+$\frac{10}{3}$＞$\frac{7}{3}$×（-1）+$\frac{10}{3}$=1，
即c+b-a的范圍是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．