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若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范圍；
（2）a＞0時，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．
分析：（1）依題意，|x2-1|＜3，解之可求得答案；
（2）由x2+a＜|（a+1）x|，兩端平方，之后移項化積，對a分類討論即可．
解答：解：（1）由題意，|x2-1|＜3（2分）
∴-3＜x2-1＜3（3分）
得x∈（-2，2）（5分）
（2）據題意，x2+a＜|（a+1）x|，
（x2+a）2＜[（a+1）x]2，
[x2-（a+1）x+a]•[x2+（a+1）x+a]=（x-1）（x-a）（x+1）（x+a）＜0（8分）
當0＜a＜1時，x∈（-1，-a）∪（a，1）；
當a=1時，這樣的x不存在；
當a＞1時，x∈（-a，-1）∪（1，a）（12分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性（結論不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）①對任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數列{an}的通項公式為an=1+21-n，證明：a1a2a3…an＜2e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．若x2-1比1遠離0，則x的取值范圍是
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
．

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