Question

【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.

一次購物量	1至3件	4至7件	8至11件	12至15件	16件及以上
顧客數(shù)（人）		27	20		10
結(jié)算時間（/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；

（2）從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）

Answer 1

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計算顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值
（2）結(jié)算時間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時間為的人中抽取2人，從結(jié)算時間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.

解：（1）由已知得，∴，

，∴.

該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，
所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，
顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，
其估計值為.

（2）結(jié)算時間不超過共有45人，其中結(jié)算時間為的有18人，
結(jié)算時間為的有27人，
結(jié)算時間為的人數(shù)：結(jié)算時間為的人數(shù)，
則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時間為的人中抽取人，
從結(jié)算時間為的人中抽取人.

記抽取結(jié)算時間為的2人分別為，，
抽取結(jié)算時間為的3人分別為，，，
表示抽取的兩人為，，基本事件共有10個：

，，，，，，
，，，.

記至少有1人結(jié)算時間為為事件，包含基本事件共有7個：

，，，，，，，

∴，故至少有1人結(jié)算時間為的概率.