(本題16分)已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),,
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)時,試判斷:是否存在整數(shù)k,使得方程在
上有解?若存在,請寫出所有可能的k的值;若不存在,說明理由。
(1);(2);(3)存在唯一的整數(shù)。
【解析】
因為所以,取根的中間;
即不等式恒成立,分類討論:
且時,
數(shù)形結(jié)合:
如圖:
若,
,
若,如圖:
(1)方程在
上有解,需判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合。
(1) 即,由于,所以
所以解集為;
(2)當(dāng)時,即不等式恒成立,
①若,則,該不等式滿足在時恒成立;
②由于,
所以有兩個零點,
若,則需滿足 即,此時無解;
③若,則需滿足,即,所以,
綜上所述,a的取值范圍是。
(3)方程即為,設(shè),
由于和均為增函數(shù),則也是增函數(shù),
又因為,,
所以該函數(shù)的零點在區(qū)間上,又由于函數(shù)為增函數(shù),所以該函數(shù)有且僅有
一個零點,所以方程有且僅有一個根,且在內(nèi),所以存在唯
一的整數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高級中高三第二次月考試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.
已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域為區(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合).
(1)求實數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;
(2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)(,a是底數(shù))時,函數(shù)值組成的集合為,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.
已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域為區(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合).
(1)求實數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;
(2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;
(3)當(dāng)(,a是底數(shù))時,函數(shù)值組成的集合為,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分9分.
已知是偶函數(shù).
求b的值;
若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n),使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,求實數(shù)a的取值范圍.
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(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.
已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域為區(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合).
(1)求實數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;
(2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;
(3)當(dāng)(,a是底數(shù))時,函數(shù)值組成的集合為,求實數(shù)的值.
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(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分9分.
已知是偶函數(shù).
求b的值;
若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n),使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,求實數(shù)a的取值范圍.
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