已知點(diǎn)O在平面△ABC中，且滿足（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）2+（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）2+（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）2=0，則點(diǎn)O是△ABC的


  1. A.
    外心
  2. B.
    重心
  3. C.
    內(nèi)心
  4. D.
    垂心
C
分析：作出如圖的三角形，由于（-）2+（-）2+（-）2=0，可以得出-=-=-=0，由此結(jié)合向量的數(shù)量積對(duì)已知條件變形即可得出結(jié)論．
解答：解：作出如圖的圖形，由于（-）2+（-）2+（-）2=0，
∴-=-=-=0，
當(dāng)-=0時(shí)，
即=，
∴∠DAB=∠DAC，
∴O點(diǎn)在三角形的角A平分線上；
同理，O點(diǎn)在三角形的角B，角C平分線上；
故點(diǎn)定O的一定是△ABC的內(nèi)心．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角形的五心，考查了五心中內(nèi)心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點(diǎn)的幾何位置．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•重慶三模）已知點(diǎn)O在平面△ABC中，且滿足（
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
）2+（
OB
•
BA
|B
.
A
|
-
OB
• 
BC
|B
.
C
|
）2+（
OC
•
CA
|CA|
-
OC
•
CB
|
CB
|
）2=0，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時(shí)，(x)＞0，＞0，則x＜0時(shí)，(x)＞(x)；

③已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝x＋＋，則的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南山中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0時(shí)，(x)＞0，(x)＞0，則x＜0時(shí)，(x)＞(x)；

③已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝x＋＋，則x的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號(hào)是________

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