若函數(shù)f（x）=ax2+（a2-1）x-3a為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇4a+2，a2+1]，則f（x）的最小值為


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
分析：函數(shù)的奇偶性問題要有定義域優(yōu)先意識，因?yàn)楹瘮?shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，所以必須先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱情況下，再考查f（-x）與f（x）的關(guān)系．
解答：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴4a+2+a2+1=0，得a=-1，或-3．
當(dāng)a=-3時(shí)，函數(shù)f（x）=-3x2+8x+9不是偶函數(shù)，
故a=-1
此時(shí)，函數(shù)f（x）=-x2+3
故f（x）的最小值為-1
故選A．
點(diǎn)評：函數(shù)奇偶性定義中f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），包含兩層意義：一是x與-x都使函數(shù)有意義，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；二是f（-x）=f（x）圖象關(guān)于y軸對稱，f（-x）=-f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

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