【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求a，b的值．(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)．

【答案】（1）該玩具廠生產(chǎn)100套時(shí)每套所需成本最少．（2）a＝25，b＝30.

【解析】

（1）先建立每套所需成本費(fèi)用函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式求最值，（2）先根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入－成本建立利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定開口方向、對(duì)稱軸位置以及最大值取法，解方程與不等式組可得a，b的值.

解：(1)每套玩具所需成本費(fèi)用為＝

＝x＋＋5≥2＋5＝25，

當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)等號(hào)成立，

故該玩具廠生產(chǎn)100套時(shí)每套所需成本最少．

(2)設(shè)售出利潤(rùn)為w，則w＝x·Q(x)－P

＝x－

＝x2＋(a－5)x－1 000，

由題意得解得a＝25，b＝30.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)有，已知，若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中第18項(xiàng)（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線： ， ： ，和兩點(diǎn)（0,1），（-1,0），給出如下結(jié)論：

①不論為何值時(shí)， 與都互相垂直；

②當(dāng)變化時(shí)， 與分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0,1）和B（-1,0）；

③不論為何值時(shí)， 與都關(guān)于直線對(duì)稱；

④如果與交于點(diǎn)，則的最大值是1；

其中，所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且bn=
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有滿足題意的m，n，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)離心率為 的橢圓E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P是E上一點(diǎn)，PF1⊥PF2 ， △PF1F2內(nèi)切圓的半徑為 ﹣1．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

②若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司購(gòu)買了A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩．為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái)，測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8


（1）已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；
（2）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；
（3）再?gòu)腁，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a，b，c（單位：小時(shí)）．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1 ， 表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0 ． 若μ0≤μ1 ， 寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線x2=ay（a＞0）的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒 弧度的角速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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