【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，

由題意，關(guān)于x的方程a= 在區(qū)間（0，+∞）由兩個不相等的實根，

令h（x）= ，h′（x）=﹣ ，

當x∈（0，1）時，h（x）單調(diào)遞增，當x∈（1，+∞）單調(diào)遞減，

當x→+∞時，h（x）→0，

由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由兩個極值，

只需 ＜a＜ ，

故D．

方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，

由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個不相等的實根，

則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，

由直線y=lnx+1，求導(dǎo)y′= ，

設(shè)切點（x0，y0）， = ，解得：x0=1，

∴切線的斜率k=1，

則2a=1，a= ，

則當x=2，則直線斜率k= ，

則a= ，

∴a的取值范圍（ ， ），

故選D．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）設(shè)bn=an+3，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求通項公式an ．

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（1）若直線x﹣y﹣2=0過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程，并求出準線方程；
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
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（Ⅰ）若a=1，時，解不等式 f（x）≤5；
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】給定 ，設(shè)函數(shù) 滿足：對于任意大于 的正整數(shù) ，
（1）設(shè) ，則其中一個函數(shù) 在 處的函數(shù)值為；
（2）設(shè) ，且當 時， ，則不同的函數(shù) 的個數(shù)為。

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