Question

設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）}，N={（x，y）|y≠x-4}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）等于（ ）
A．{（2，-2）}
B．{（-2，2）}
C．φ
D．∁_UN

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得集合M、N的幾何意義，集合M為直線y=x-4中除（2，-2）之外的所有點，集合N為平面直角坐標系中除直線y=x-4外的所有點；由此可得M∪N，進而由（C_UM）∩（C_UN）=C_U（M∪N）；求M∪N的補集即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合M可變形為M={（x，y）|y=x-4，x≠2}，即直線y=x-4中除（2，-2）之外的所有點，
N={（x，y）|y≠x-4}，為平面直角坐標系中除直線y=x-4外的所有點；
M∪N={（x，y）|x≠2，y≠-2）}，即平面直角坐標系中除點（2，-2）之外的所有點；
（C_UM）∩（C_UN）=C_U（M∪N）={（2，-2）}；
故選A．
點評：本題考查集合的混合運算，需要牢記（C_UM）∩（C_UN）=C_U（M∪N），（C_UM）∪（C_UN）=C_U（M∩N）等常用的性質(zhì)．