已知直線(xiàn)l1:x-y+C1=0,C1=
2
,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),當(dāng)n≥2時(shí),直線(xiàn)ln-1與ln間的距離為n.
(1)求Cn;
(2)求直線(xiàn)ln-1:x-y+Cn-1=0與直線(xiàn)ln:x-y+Cn=0及x軸、y軸圍成圖形的面積.
分析:(1)原點(diǎn)O到l1的距離d1=1,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出O到ln的距離:dn =1+2+…+n,據(jù)Cn=
2
dn,可求Cn 的值.
(2)由這組平行線(xiàn)的斜率等于1知,圍成的圖形是個(gè)等腰直角三角形,設(shè)直線(xiàn)ln:x-y+Cn=0交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,S△OMN=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
(Cn2,把Cn 的值代入,同理求直線(xiàn)ln-1:x-y+Cn-1=0與x軸、y軸圍成圖形的面積,從而可求得結(jié)果.
解答:解:(1)由已知條件可得l1:x-y+2=0,則原點(diǎn)O到l1的距離d1=1,
由平行直線(xiàn)間的距離可得原點(diǎn)O到ln的距離dn為:1+2+…+n=
n(n+1)
2

∵Cn=
2
dn,∴Cn=
2
•n(n+1)
2
.     …(6分)
(2)設(shè)直線(xiàn)ln:x-y+Cn=0交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,
則△OMN的面積S△OMN=Sn=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
(Cn2=
n2(n+1)2
4
,
同理直線(xiàn)ln-1:x-y+Cn-1=0與x軸、y軸圍成圖形的面積Sn-1=
(n-1)2n2
4
,故所求面積為n3.…..(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查平行線(xiàn)間的距離公式及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用,直線(xiàn)方程的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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已知直線(xiàn)l1:x+y-2=0和l2:x-7y-4=0,過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與L1、L2分別交A、B兩點(diǎn),若O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),求直線(xiàn)AB的方程.

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已知直線(xiàn)l1:x-y+1=0和直線(xiàn)l2:2x+y+2=0的交點(diǎn)為P.
(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)2x-3y-1=0平行的直線(xiàn)l3的方程;
(3)若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l4被圓C:x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦長(zhǎng)為8,求直線(xiàn)l4的方程.

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已知直線(xiàn)l1:x+y+1=0,l2:2x+2y-1=0,則l1,l2之間的距離為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)l1:x+y-3=0,l2:x-y-1=0.
(Ⅰ)求過(guò)直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn),且垂直于直線(xiàn)l3:2x+y-1=0的直線(xiàn)方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)O有一條直線(xiàn),它夾在l1與l2兩條直線(xiàn)之間的線(xiàn)段恰被點(diǎn)O平分,求這條直線(xiàn)的方程.

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