下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?x∈（0，
π
2
），x＞sinx
B、?x0∈R，sinx0+cosx0=2
C、?x∈R，3x＞0
D、?x0∈R，lgx0=0
考點：特稱命題,全稱命題
專題：簡易邏輯
分析：構(gòu)造函數(shù)，求導判定出函數(shù)單增，得到f（x）＞0，判定出A正確；將sinx+cosx變?yōu)?span id="hjxeuvt" class="MathJye">
2
sin(x+
π
4
)求出值域為[-
2
，
2
]，判定出B錯誤．
解答： 解：對于A，
令f（x）=x-sinx，?x∈（0，
π
2
），
f′（x）=1-cosx＞0，
f（x）=x-sinx在（0，
π
2
）上單增，
∴f（x）＞0，
∴x＞sinx，
∴選項A對；
對于B，
sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
，
2
]，
∵2∉[-
2
，
2
]
∴選項B錯
故選B．
點評：本題考查全稱命題、特稱命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ab=8，alog2b=4，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題p：?x∈R，lgx＜1，則￢p為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由集合A={0，2}所有真子集為元素構(gòu)成的集合為M，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-1|+1＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=e-x（x-1）．給出以下命題：
①當x＜0時，f（x）=ex（x+1）；              
②函數(shù)f（x）有五個零點；
③若關(guān)于x的方程f（x）=m有解，則實數(shù)m的取值范圍是f（-2）≤m≤f（2）；
④對?x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立．
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①④B、①③C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1，點A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B1-A1B-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D（點C，D不重合），若AC＞BD，則（　　）
A、AD＞BC，∠ABC＞∠BAD
B、AD＞BC，∠ABC＜∠BAD
C、AD＜BC，∠ABC＞∠BAD
D、AD＜BC，∠ABC＜∠BAD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足2f（x）+xf′（x）＞x2．若a，b，c滿足a=22.2•f（21.1），b=（log32）2•f（log32），c=（log23）2•f（log23），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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