Question

甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各派出三名選手A、B、C和a、b、c并按A、B、C和a、b、c的出場(chǎng)順序進(jìn)行擂臺(tái)賽（擂臺(tái)賽規(guī)則是：敗者被打下擂臺(tái)，勝者留在臺(tái)上與對(duì)方下一位進(jìn)行比賽，直到一方選手全部被打下擂臺(tái)比賽結(jié)束），已知A勝a的概率為

3

5

，而B、C和a、b、c五名選手的實(shí)力相當(dāng)，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤的概率；
（Ⅱ）求到比賽結(jié)束時(shí)選手A勝二盤的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤為事件M，再設(shè)在這比賽過程中，A勝出為事件A，a勝為事件a，由P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a），能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出到比賽結(jié)束時(shí)選手A勝二盤的概率．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤為事件M，
再設(shè)在這比賽過程中，A勝出為事件A，a勝為事件a，
則P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a）
=

3

5

×

3

5

×

3

5

+

2

5

×

1

2

×

1

2

=

79

250

．
（Ⅱ）P（ξ=2）=(

3

5

)2×

2

5

=

18

125

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分列布和數(shù)學(xué)期的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．