如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求證：平面PCE⊥平面PCD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD．
解答： 證明：∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，
又AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面ADP，
∵AF?平面ADP，∴CD⊥AF．
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形，
∴PA=AD．
∵F是PD的中點(diǎn)，
∴AF⊥PD，
又CD∩PD=D．
∴AF⊥平面PCD．
∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，
又EG?平面PCE，
∴平面PCE⊥平面PCD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1，（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式
（2）設(shè)|α|＜
π
2
，f（
α
2
）=-1，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不等于0
（1）若數(shù)列{an}中的不同三項(xiàng)ar，as，at為等比數(shù)列，且r，s，t也為等比數(shù)列，證明：a1=d；
（2）若（a1）2+（a11）2=10，求a11+…+a21的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng)，若隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α、β滿足α⊥β，α∩β=L，直線AB在平面α內(nèi)，AB⊥L，直線BC、DE在平面β內(nèi)，且BC⊥DE，求證：AC⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax，(x≥0)
(1-2a)x-4a+4，(x＜0)
，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（-2））=
1
9
，求a的值；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，BC=1，AC=
2
．如圖，從由任何二個(gè)頂點(diǎn)確定的向量中任取兩個(gè)向量，記變量X為所取兩個(gè)向量的數(shù)量積的絕對(duì)值．
（1）當(dāng)PA=2時(shí)，求P（X=4）的值．
（2）當(dāng)PA=1時(shí)，求變量X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各派出三名選手A、B、C和a、b、c并按A、B、C和a、b、c的出場(chǎng)順序進(jìn)行擂臺(tái)賽（擂臺(tái)賽規(guī)則是：敗者被打下擂臺(tái)，勝者留在臺(tái)上與對(duì)方下一位進(jìn)行比賽，直到一方選手全部被打下擂臺(tái)比賽結(jié)束），已知A勝a的概率為
3
5
，而B、C和a、b、c五名選手的實(shí)力相當(dāng)，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求到比賽結(jié)束時(shí)共比賽三盤的概率；
（Ⅱ）求到比賽結(jié)束時(shí)選手A勝二盤的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
1
2
x與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1交于A、B兩點(diǎn)，P為雙曲線上不同于A、B的點(diǎn)，當(dāng)直線PA、PB的斜率kPA，kPB存在時(shí)，kPA•kPB=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案