(理)等差數(shù)列{an}中,首項a1=1,公差d≠0,已知數(shù)列成等比數(shù)列,其中k1=1,k2=2,k3=5.
(1)求數(shù)列{an},{kn}的通項公式;
(2)當(dāng)n∈N+,n≥2時,求證:.
解:(1)a
22=a
1•a
5?(1+d)
2=1•(1+4d)?d=2,∴a
n=2n-1,
∴
,
又等比數(shù)列中,公比
,所以
,
∴
…(6分)
證明:(2)
,
m=2時,
,m≥3時,∵3
m-1>2m,∴
,…(9分)
記
,則
,
相減得到:
,
所以
…(13分)
所以
.…(14分)
分析:(1)由題意可得a
22=a
1•a
5,從而可求d=2,故可求a
n=2n-1,從而
,又等比數(shù)列中,公比
,所以
,故可求{k
n}的通項公式;
(2)先考慮通式:
,可得m=2時,
,m≥3時,
,再采用錯位相減法即可求和證得.
點評:本題以數(shù)列為載體,綜合考查等差數(shù)列與等比數(shù)列,考查放縮法的運(yùn)用,考查數(shù)列與不等式,綜合性強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
(理)等差數(shù)列{a
n}中,則a
3+a
4+a
5=12,則4a
3+2a
6=
24
24
,若數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列,其前n項和S
n,若對任意n∈N
*,點(n,S
n)均在函數(shù)y=b
x+r(b>0且b≠1,b,r為常數(shù))圖象上,則r=
-1
-1
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(理)等差數(shù)列{a
n}中,首項a
1=1,公差d≠0,已知數(shù)列
ak1,ak2,ak3,…,akn,…成等比數(shù)列,其中k
1=1,k
2=2,k
3=5.
(1)求數(shù)列{a
n},{k
n}的通項公式;
(2)當(dāng)n∈N
+,n≥2時,求證:
+++…+<.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012年湖南衡陽七校高二下期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:選擇題
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A.9
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
(理)等差數(shù)列{a
n}中,首項a
1=1,公差d≠0,已知數(shù)列
成等比數(shù)列,其中k
1=1,k
2=2,k
3=5.
(1)求數(shù)列{a
n},{k
n}的通項公式;
(2)當(dāng)n∈N
+,n≥2時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高三(上)起點數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:填空題
(理)等差數(shù)列{an}中,則a3+a4+a5=12,則4a3+2a6= ,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,其前n項和Sn,若對任意n∈N*,點(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1,b,r為常數(shù))圖象上,則r= .
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