（理）等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，公差d≠0，已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}，{kn}的通項公式；
（2）當(dāng)n∈N+，n≥2時，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）a22=a1•a5?（1+d）2=1•（1+4d）?d=2，∴an=2n-1，
∴，
又等比數(shù)列中，公比，所以 ，
∴…（6分）
證明：（2），
m=2時，，m≥3時，∵3m-1＞2m，∴，…（9分）
記，則，
相減得到：，
所以…（13分）
所以．…（14分）
分析：（1）由題意可得a22=a1•a5，從而可求d=2，故可求an=2n-1，從而，又等比數(shù)列中，公比，所以 ，故可求{kn}的通項公式；
（2）先考慮通式：，可得m=2時，，m≥3時，，再采用錯位相減法即可求和證得．
點評：本題以數(shù)列為載體，綜合考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查放縮法的運(yùn)用，考查數(shù)列與不等式，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）等差數(shù)列{an}中，則a3+a4+a5=12，則4a3+2a6=
24
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，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，其前n項和Sn，若對任意n∈N*，點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r為常數(shù)）圖象上，則r=
-1
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，公差d≠0，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}，{kn}的通項公式；
（2）當(dāng)n∈N+，n≥2時，求證：
a2
2k2-2
+
a3
2k3-2
+
a4
2k4-2
+…+
an
2kn-2
＜
8
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年湖南衡陽七校高二下期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

(理)在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=

A．9            B．12         C．15            D．18

 

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（理）等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，公差d≠0，已知數(shù)列成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}，{kn}的通項公式；
（2）當(dāng)n∈N+，n≥2時，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高三（上）起點數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：填空題

（理）等差數(shù)列{an}中，則a3+a4+a5=12，則4a3+2a6=    ，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，其前n項和Sn，若對任意n∈N*，點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r為常數(shù)）圖象上，則r=    ．

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