已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

（1）和是單調(diào)遞增區(qū)間，是單調(diào)遞減區(qū)間.（2）.

解析試題分析：（1）本題較為簡(jiǎn)單，屬于常規(guī)題型，遵循“求導(dǎo)數(shù)，解不等式，定單調(diào)區(qū)間”等步驟.
（2）由于在區(qū)間[0,2]上恒有，所以，只需確定的最小值，是此最小值不小于，建立的不等式，確定得到的范圍. 對(duì)的取值情況進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的最小值，是解題的關(guān)鍵.
試題解析：（1）（
或，  4分
在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；  6分
（2）為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，  8分
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為
，即，又
    11分
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為
，又，，    14分
綜上，.    15分.
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、確定極值，不等式的解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
（1）求的解析式；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有；
（3）證明：若，，且，則.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案