Question

已知正方體的棱長為a，分別求出它的內切球、外接球及與各棱都相切的球半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解：這些都是幾何體組合后產生的問題，為了準確求解，應分清它們是如何組合起來的，以轉化為平面圖形進行計算． 　　正方體的內切球與各面的切點為正方體各面的中心，故作出經過正方體相對兩面的中心且與棱平行的截面，則球的軸截面是其正方形截面的內切圓， 　　如圖甲所示，易求得r內= 　　正方體的外接球與正方體的聯(lián)接點為正方體的各個頂點，故應作正方體對角面，則球的截面為其矩形截面的外接圓，如圖乙所示．又矩形的兩鄰邊分別為正方體兩對角線和正方體的棱，則有(2R)2=+a2． 　　∴　外接球半徑為R= 　　與正方體的各棱均相切的球與正方體相聯(lián)接的點是正方體各棱的中點，應作出經過正方體一組平行棱的中點的截面，則球的軸截面是其正方形截面的外接圓，如圖丙所示，易求得球的半徑為．