Question

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）離心率，短軸長(zhǎng)為．
（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，-10），P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2．

Answer 1

解：（1）由 ?，
∴橢圓的方程為：+=1或+=1．
（2）∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0），
∵P（0，-10）在橢圓上，
∴a=10．
又∵P到它較近的一焦點(diǎn)的距離等于2，
∴-c-（-10）=2，故c=8．
∴b²=a²-c²=36．
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1．
分析：（1）由題意可得，解方程組即可求得a，b；
（2）可設(shè)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0），結(jié)合題意即可求得a，b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，在焦點(diǎn)位置不確定時(shí)需分類(lèi)討論，考查分析與計(jì)算的能力，屬于中檔題．