已知函數(shù)．

(1)證明：對于任意的a∈R，f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？若存在，請求出a的值，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：任意且

　　則

　　

　　，故，又

　　即

　　所以對于任意的，是R上的增函數(shù)；

　　(2)存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)．

　　證明：由于定義域是關(guān)于原點對稱，且此時成立(過程略)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過點P（-1，2）且在P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在區(qū)間（-∞，m）及（n，+∞）上均為增函數(shù)，試證：n-m＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，,

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；

(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時，為“凹函數(shù)”．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的

“凹函數(shù)”．試證:當(dāng)時，為“凹函數(shù)”．

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