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已知和均為給定的大于1的自然數．設集合，集合．
（1）當，時，用列舉法表示集合；
（2）設，，，其中證明：若，則．

（1）；（2）詳見試題分析．

解析試題分析：（1）當時，采用列舉法可得集合；（2）先由已知寫出及的表達式：，，再作差可得，放縮法化為最后利用等比數列前項和公式求和，判斷出差式的符號，證得結果．
（1）當時，可得，．
（2）由及，可得
．
考點：1．集合的含義與表示；2．等比數列的前項和公式；3．不等式的證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知等比數列的前n項和為 ，則         

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知等比數列所有項均為正數，首，且成等差數列．
(I)求數列的通項公式；
(II)數列的前n項和為，若，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an }的前n項和為Sn，滿足an ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列， 滿足條件：， ．
（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，且滿足，
（1）求數列的通項公式；
（2）求證： 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，且.
(1)求的通項公式；
(2)設恰有5個元素，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2013·天津高考)已知首項為的等比數列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)證明Sn+≤(n∈N*).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）記，若，求最大正整數的值；
（3）是否存在互不相等的正整數，使成等差數列，且成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.

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