已知數(shù)列的前項和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證： 

（1）;(2)

解析試題分析：（1）根據(jù)題中已知條件，得出時，此兩式作差整理即可得到形如的數(shù)列所滿足的關(guān)系，從而可求出數(shù)列的通項公式得到所求；
（2），
又，利用放縮法即可得證.
（1）因為，………①，且……… ②     
①-②得  ，  
是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 
（2）證明： ． 


∴．
考點：等比數(shù)列，數(shù)列的綜合應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S10=2,S30=14,則S20等于    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，，分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
（1）求數(shù)列的公比；
（2）設(shè)集合，且，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.
（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;
（2）設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合，集合．
（1）當(dāng)，時，用列舉法表示集合；
（2）設(shè)，，，其中證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項和；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為滿足：．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，對任意，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項與前n項的和；
（3）設(shè)若集合M=恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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