Question

20．口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是（　�。�

• A． 14
• B． 16
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 設(shè)取出的紅球x個(gè)，黑球?yàn)閥個(gè)，白球z個(gè)，則取出小球的情況可以用（x，y，z）的形式表示出來(lái)，如（2，1，7）表示取出紅球2個(gè)，黑球1個(gè)，白球7個(gè)；按紅球的情況分4類分別將所有可能的情況列舉出來(lái)，再由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案

解答 解：設(shè)取出的紅球x個(gè)，黑球?yàn)閥個(gè)，白球z個(gè)，有x+y+z=10，則用（x，y，z）的形式表示取出小球的情況；
根據(jù)題意，可得x∈{2、3、4、5}，y∈{0、1、2、3}，z∈{2，3、4、5、6、7，8}，
則當(dāng)取出2個(gè)紅球，即x=2時(shí)，有（2，1，7），（2，2，6），（2，3，5）（2，0，8）四種情況；
當(dāng)取出3個(gè)紅球，即x=3時(shí)，有（3，0，7），（3，1，6），（3，2，5），（3，3，4）四種情況；
當(dāng)取出4個(gè)紅球，即x=4時(shí)，有（4，0，6），（4，1，5），（4，2，4），（4，3，3）四種情況；
當(dāng)取出5個(gè)紅球，即x=5時(shí)，有（5，0，5），（5，1，4），（5，3，2），（5，2，3），四種情況；
由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有4+4+4+4=16種情況．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類列舉時(shí)，按一定的順序，做到不重不漏．