4．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{-2{x}^{2}-3x-5}$的最小值為-$\frac{8}{31}$．

分析 利用配方法可得-2x2-3x-5=-2（x-$\frac{3}{4}$）2-$\frac{31}{8}$，從而求函數(shù)的最值．

解答 解：∵-2x2-3x-5=-2（x-$\frac{3}{4}$）2-$\frac{31}{8}$，
∴-2x2-3x-5≤-$\frac{31}{8}$，
∴$\frac{1}{-2{x}^{2}-3x-5}$≥-$\frac{8}{31}$，
故函數(shù)f（x）=$\frac{1}{-2{x}^{2}-3x-5}$的最小值為-$\frac{8}{31}$，
故答案為：-$\frac{8}{31}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的最值的求法，利用了配方法．

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