Question

已知實數(shù)x、y滿足不等式組

x+y-2≥0 y≤2 x≤2

．
（1）求x²+y²的最小值；
（2）求z=

x-y

x+y

的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：直線與圓

分析：（1）作出可行域，分別求出角點處x²+y²的值，由此能求出x²+y²的最小值．
（2）利用可行域，分別求出角點處的z=

x-y

x+y

的值，由此能求出z=

x-y

x+y

的取值范圍．

解答： 解：（1）∵實數(shù)x、y滿足不等式組

x+y-2≥0 y≤2 x≤2

，
∴作出可行域，如右圖所示的△ABC即為可行域，
∵A（2，0），∴在A點，x²+y²=4；
∵B（0，2），∴在B點，x²+y²=4；
∵C（2，2），∴在C點，x²+y²=8．
∴x²+y²的最小值為4．
（2）由（1）知如右圖所示的△ABC即為可行域，
∵z=

x-y

x+y

，
∴z_A=

2-0

2+0

=1，
z_B=

0-2

0+2

=-1，
z_C=

2-2

2+2

=0，
∴z=

x-y

x+y

的取值范圍是[-1，1]．

點評：本題考查代數(shù)式的最小值的求法，考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用．