Question

高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型．在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃�前面擋有一塊玻璃．讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左向右滾下，最后掉入編號(hào)為1，2，…，7的球槽內(nèi)．某高三同學(xué)試驗(yàn)1000次，掉入各球槽的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

球槽	1	2	3	4	5	6	7
頻數(shù)	15	95	x	y	234	92	17
頻率	0.015	0.095	0.234	z	0.234	0.092	0.017

規(guī)定小球掉入2，4，6號(hào)球槽中的任何一個(gè)即為中獎(jiǎng)，其余不中獎(jiǎng)．
（1）分別求x，y，z的值．
（2）假設(shè)中獎(jiǎng)的概率為

1

2

，現(xiàn)有5位同學(xué)依次參加這個(gè)高爾頓板游戲，每人玩一次，求中獎(jiǎng)不連續(xù)發(fā)生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率和頻數(shù)的關(guān)系即可求出，
（2）用樹(shù)狀圖畫出所有的基本事件，然后找到滿足條件中獎(jiǎng)不連續(xù)發(fā)生的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解（1）x=1000×0.234=234，y=1000-15-95-234-234-92-17=313，z=

313

1000

=0.313．
（2）中獎(jiǎng)的概率為

1

2

，中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)等可能，中獎(jiǎng)用1表示，不中獎(jiǎng)用0表示．畫樹(shù)狀圖．
（總的基本事件為2⁵=32，沒(méi)有畫X的表示中獎(jiǎng)不連續(xù)發(fā)生）

記中獎(jiǎng)不連續(xù)發(fā)生為事件A，其基本事件有13個(gè)．
故P(A)=

13

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．