Question

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，沿，，將正方形折起，使，，重合于點(diǎn)，在構(gòu)成的四面體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面

B. 直線與平面所成角的正切值為

C. 異面直線和求所成角為

D. 四面體的外接球表面積為

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)折疊前后垂直關(guān)系不變，易得OA⊥平面EOF，利用空間角定義逐一判斷B，C,D 的正確性.

詳解：翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，

又OE∩OF=O，∴OA⊥平面EOF．故A正確；

連接OH，AH，則∠OHA為AH與平面EOF所成的角，

∵OE=OF=1，H是EF的中點(diǎn)，OE⊥OF，

∴OH=EF=．又OA=2，∴tan∠OHA==2，故B正確；

取AF的中點(diǎn)P，連接OP，HP，則PH∥AE，

∴∠OHP為異面直線OH和求AE所成角，

∵OE=OF=1，OA=2，∴OP=AF=，PH=AE=，OH=EF=，

∴cos∠OHP==，故C錯(cuò)誤．

由OA，OE，OF兩兩垂直可得棱錐的外接球也是棱長為1，1，2的長方體的外接球，

∴外接球的半徑r==，故外接球的表面積為S=4πr2=6π，故D正確．

故選：C．