已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．
（I）設(shè)等差數(shù)列{log2（an-1）}的公差為d．
由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．
所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+1．
（II）證明：因為
1
an+1-an
=
1
2n+1-2n
=
1
2n
，
所以
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=
1
21
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=
1
2
-
1
2n
×
1
2
1-
1
2
=1-
1
2n
＜1，
即得證．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，若，設(shè)，
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）分別求，的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角，A，B，C也成等差數(shù)列，則三角形的形狀為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項排列成如圖所示的三角形數(shù)陣：記M（s，t）表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的偶數(shù)2010對應(yīng)于（　　）
A．M（45，15）B．M（45，25）C．M（46，16）D．M（46，25）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若a、b、c成等差數(shù)列，sinB=
4
5
且△ABC的面積為
3
2
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，并且a3=5，a4S2=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a；
（3）對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數(shù)列{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(   ).
A．2B．-2C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

“遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？”
答曰：      盞．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，=（    ）
A．4B．16C．-4D．-16

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