Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則a₁₀=（　　）

• A． $\frac{{3}^{7}}{{2}^{8}}$
• B． $\frac{{3}^{7}}{{2}^{9}}$
• C． $\frac{{3}^{8}}{{2}^{8}}$
• D． $\frac{{3}^{8}}{{2}^{9}}$

Answer 1

分析 通過(guò)S_n=2a_n+1與S_n-1=2a_n（n≥2）作差可知a_n+1=$\frac{3}{2}$a_n，進(jìn)而可知數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起構(gòu)成以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)、$\frac{3}{2}$為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，
∴S_n-1=2a_n（n≥2），
兩式相減得：a_n+1=$\frac{3}{2}$a_n，
又∵a₂=$\frac{1}{2}$a₁=$\frac{1}{2}$不滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起構(gòu)成以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)、$\frac{3}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{\frac{{3}^{n-2}}{{2}^{n-1}}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
∴a₁₀=$\frac{{3}^{8}}{{2}^{9}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．