Question

||=1，||=，•=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制，應該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．
解答：解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．=
∴==3．

法二：如圖所示，建立直角坐標系．
則=（1，0），=（0，），
∴=m+n
=（m，n），
∴tan30°==，
∴=3．
故選B
點評：對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．