Question

某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，對(duì)50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

休假	1	2	3
次數(shù)	1	2	1
人數(shù)	0	0	5

根據(jù)上表信息解答以下問題：
（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“η=4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）當(dāng)η=4時(shí)，利用互擴(kuò)事件概率加法公式能求出事件A發(fā)生的概率．
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）當(dāng)η=4時(shí)，事件A發(fā)生的概率：
P(A)=

C 2 20 + C 1 10 C 1 15

C 2 50

=

68

245

．（6分）
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，
則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，（7分）
于是P(ξ=0)=

C 2 5 + C 2 10 + C 2 20 + C 2 15

C 2 50

=

2

7

，
P(ξ=1)=

C 1 5 C 1 10 + C 1 10 C 1 20 + C 1 15 C 1 20

C 2 50

=

22

49

，
P(ξ=2)=

C 1 5 C 1 20 + C 1 10 C 1 15

C 2 50

=

10

49

，
P(ξ=3)=

C 1 5 C 1 15

C 2 50

=

3

49

（10分）
從而ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	2 7	22 49	10 49	3 49

ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×

2

7

+1×

22

49

+2×

10

49

+3×

3

49

=

51

49

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．