【題目】如圖所示，在中，斜邊，將沿直線旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)二面角的大小為.

（1）取的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與分別交于點(diǎn)，當(dāng)平面平面時(shí)，求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩個(gè)面平行的性質(zhì)，可以得出交線平行，利用中位線的性質(zhì)可得；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可證明平面，建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的夾角可求出二面角的余弦值.

試題解析：（1）因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面，

平面平面，所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).

同理可證： 為的中點(diǎn).所以.

在中，斜邊,可知： ,即,

所以.

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,則.

因?yàn)?/span>，所以平面平面.

因?yàn)槠矫?/span>平面， 平面，所以平面.

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

在中， ，所以.

所以.所以.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則可得令可得.

易知： 平面.

所以.所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，

(1)若,求的取值范圍；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， ．
（Ⅰ）求證：平面PAM⊥平面PDM；
（Ⅱ）若點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì).地上有一長(zhǎng)度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且.點(diǎn)從最低點(diǎn)處逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處，記.

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)距地面的高度；

（2）試確定的值，使得取得最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】F1 ， F2分別是雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.2
C.
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），則p= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案