【題目】五一期間,某商場決定從 種服裝、 種家電、 種日用品中,選出 種商品進(jìn)行促銷活動.
(1)試求選出 種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高 元,規(guī)定購買該商品的顧客有 次抽獎的機會: 若中一次獎,則獲得數(shù)額為 元的獎金;若中兩次獎,則獲得數(shù)額為 元的獎金;若中三次獎,則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是 ,請問: 商場將獎金數(shù)額 最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?
【答案】
(1)解:設(shè)選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A,從 種服裝、 種家電、 種日用品中,選出 種商品,一共有 種不同的選法,
選出的 種商品中,沒有家電的選法有C種,
所以,選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為
(2)解:設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量 ,其所有可能的取值為0, , , .(單元:元),
表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎,所以 ,
同理 ;
;
;
顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
,
由 ,解得 ,
所以 最高定為 元,才能使促銷方案對商場有利.
【解析】(1)根據(jù)題意由已知求出各種情況下的概率再利用對立事件的概率求出即可。(2)由已知可得隨機變量 ξ 所有可能的取值,再根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率即可出各個取值下的概率列表即可,然后再由數(shù)學(xué)期望方差公式求出結(jié)果。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù),且對任意實數(shù) ,恒有 .當(dāng) 時, .
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當(dāng) 時,求 的解析式;
(3)計算 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O,且恰好與直線相切.
(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點A為圓上一動點,AN垂直于x軸于點N,若動點Q滿足
(其中m為非零常數(shù)),試求動點Q的軌跡方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下,當(dāng)m=時,得到動點Q的軌跡為曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于B,D兩點,求△OBD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機調(diào)查詢問110名性別不同的高中生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 計算得
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:①若 ,則 或 ;
② ,都有 ;
③若 是實數(shù),則 是 的充分不必要條件;
④“ ” 的否定是“ ” ;
其中真命題的個數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時,求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè) , 是曲線 圖象上的兩個相異的點,若直線 的斜率 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù) 有兩個極值點 , ,且 ,若 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)中,直線l的方程為 ,曲線C的方程為 .
(1)求直線l與極軸的交點到極點的距離;
(2)若曲線C上恰好有兩個點到直線l的距離為 ,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)1卷)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )
A.5
B.6
C.10
D.12
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