Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（　�。�

• A、0＜f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3）
• B、0＜f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）
• C、0＜f′（4）＜f′（3）＜f（4）-f（3）
• D、0＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜f′（4）

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：數(shù)形結(jié)合法,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）的圖象，判斷出它的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)圖象斜率的變化情況，判斷f（x）′的增減性，最后根據(jù)函數(shù)的凸凹性進(jìn)行判斷，得出結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)f（x）的圖象知：
當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞增，且當(dāng)x=0時，f（0）＞0，
∴f′（3），f′（4），f（4）-f（3）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∞）上恒大于0，其圖象為一條直線，
∵直線的斜率逐漸增大，
∴f′（x）單調(diào)遞增，
∴f′（3）＜f′（4），
∵f（x）為凹函數(shù)，
∴f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）
∴0＜f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4），
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，解題時應(yīng)熟練地運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并靈活地利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．