在△ABC中，2sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，則內(nèi)角C


  1. A.
    最大為60°
  2. B.
    最小為60°
  3. C.
    最大為90°
  4. D.
    最小為90°
A
分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后利用基本不等式即可求出cosC 的最小值，可得C的最大值．
解答：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：
2ab×=ac•+bc•，化簡(jiǎn)可得
2c2=a2+b2 ，故 cosC==≥．
故C∈（0°，60°]，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大��；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A滿足條件
3
sinA+cosA=1，AB=2，BC=2
3
，則角A=
 
，△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）在△ABC中，三內(nèi)角為A，B，C，且
2
sinAsin(B+
π
4
)=sin(A+B)
（I）求角A的大��；
（II）求sinBsinC的取值范圍．

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