Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0），f（x）=2^x，則f（2012）-f（2011）的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由f（x+4）=f（x），可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，利用函數(shù)的周期性與奇偶性即可求得答案．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
又 x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，
∴f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
又f（x）=f（x+4），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（2012）-f（2011）=0-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，難度中檔．