【題目】某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,從兩班中各隨機(jī)抽取人參加學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試,得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績莖葉圖如圖:

Ⅰ)通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績平均值及方差的大小;(只需寫出結(jié)論)

(Ⅱ)根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績,將學(xué)業(yè)水平分為三個(gè)等級(jí):

根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應(yīng)的概率.

i)從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取,記事件:“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級(jí)”,發(fā)生的概率;

ii從甲班中隨機(jī)抽取,為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】;;)(i;ii見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由莖葉圖能得到 ;(Ⅱ)(i)記A1、A2、A3分別表示事件:甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級(jí)為一般、良好、優(yōu)秀;記B1B2B3分別表示事件:乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級(jí)為一般、良好、優(yōu)秀,由P(C)=P(A2B1+PA3B1+PA3B2),能求出C發(fā)生的概率;(ii)從甲班隨機(jī)抽取1人,其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為,則X=0,1,2,XB2, ),由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解析:

;

)(i)記分別表示事件:甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

分別表示事件:乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

ii)從甲班隨機(jī)抽取,其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為,

所以,隨機(jī)變量的所有可能取值為,.

, ,

隨機(jī)變量的分布列是:

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)在圓內(nèi)直徑所對(duì)的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)(以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例)可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),當(dāng)直線斜率存在時(shí),它們之積為定值.”試求此定值;

(2)在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比(1)將此定理推廣至橢圓,不要求證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)下列命題:( )

函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 函數(shù)是周期函數(shù);

當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值;函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn),其中正確命題的序號(hào)是

(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,EBC的中點(diǎn),FDD1的中點(diǎn),

1)求證:CF∥平面A1DE

2)求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的長軸長為,過點(diǎn)的直線軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點(diǎn),.

求此橢圓的方程;

設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn), , 為垂足,延長到點(diǎn)使得.連接并延長,交直線于點(diǎn)的中點(diǎn),判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表:

時(shí)刻

200

500

800

1100

1400

1700

2000

2300

水深(米)

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀測,這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系,可近似用函數(shù)ft)=Asinωt++b來描述.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)ft)=Asinωt++b的表達(dá)式;

2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(nèi)(0002400)何時(shí)能進(jìn)入港口然后離開港口?每次在港口能停留多久?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且在軸上截得的弦長為4.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)點(diǎn)為軌跡上任意一點(diǎn),直線為軌跡上在點(diǎn)處的切線,直線交直線于點(diǎn),過點(diǎn)交軌跡于點(diǎn),求的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題共13分)

已知1, ,對(duì)于, 表示UV中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù).

)令,存在m個(gè),使得,寫出m的值;

)令,若,求證: ;

)令,若,求所有之和.

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