【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,過點(diǎn)的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點(diǎn),且.

（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足,延長(zhǎng)到點(diǎn)使得.連接并延長(zhǎng),交直線于點(diǎn)為的中點(diǎn),判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>， ，故可以解得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè),則,用點(diǎn)設(shè)出直線: ， : ,進(jìn)而得到，直線,化簡(jiǎn)得，故得到結(jié)論.

解析：

（Ⅰ）由題意: ,并且.

又因?yàn)?/span>,所以.

又因?yàn)?/span>,所以.

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）設(shè),則

由得,所以: .

由得: ,

所以.

所以.

又因?yàn)?/span>點(diǎn)在橢圓上,滿足.

所以.

所以直線,化簡(jiǎn)得.

所以點(diǎn)到直線的距離,與圓半徑相等.

所以直線與以為直徑的圓相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列， ， ， 的公比為q，等差數(shù)列， ， ， 的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

（1）求證：數(shù)列， ， 不是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，q＝2．若數(shù)列， ， 是等比數(shù)列，求關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）數(shù)列， ， ， 能否為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒到19秒之間，下圖是這次測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則x和y分別為(　　)

A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,從兩班中各隨機(jī)抽取人參加學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試,得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)莖葉圖如圖:

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)平均值與及方差與的大小;（只需寫出結(jié)論）

（Ⅱ）根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī),將學(xué)業(yè)水平分為三個(gè)等級(jí):

根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應(yīng)的概率.

（i）從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取人,記事件:“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級(jí)”,求發(fā)生的概率;

（ii）從甲班中隨機(jī)抽取人,記為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng).

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