18．已知集合A={x|$\sqrt{x-2}$=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，
（Ⅰ）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）若A∩B={2}，可知2∈B，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若A∪B=A，可得B⊆A，分類討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由A∩B={2}，可知2∈B，∴4+4（a+1）+a2-5=0
即a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3
經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意．…5分
（Ⅱ）由A∪B=A，可得B⊆A．
又A={2}，△=4（a+1）2-4（a2-5）=8A+24．
當(dāng)△＜0，即a＜-3時(shí)，B=∅，符合B⊆A；
當(dāng)△=0，即a=-3時(shí)，B={2}，符合B⊆A．
綜上，a≤-3 …10分．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=1-x．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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6．已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0．
求①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②直線BC的方程；
③過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若${x^2}+\frac{1}{2}mx+k$是一個(gè)完全平方式，則k=$\frac{1}{16}{m}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=-x+1，x∈A}，C?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$-\frac{1}{2}≤a≤0$．

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10．已知a＞0，b＞0，c＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-b|+|x+c|+a，x∈R
（Ⅰ）若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為1，證明：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{4}{b+c}$+$\frac{9}{c+a}$≥18（a+b+c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（文科）（1）化簡$\frac{tan（π+α）cos（2π+α）sin（α-\frac{3}{2}π）}{cos（-3π+α）sin（3π-α）}$．
（2）已知f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx，求f′（x）．

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8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+$\frac{5}{2}$），且f（1）=2，則f（2016）=2．

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